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20. R code for 06.~08. 저번 포스팅에서는 AR, MA, ARMA 모델을 R code로 구현하는 방법에 대해 알아보았다. 이번 시간에는 주어진 시계열 데이터가 정상성을 갖는지에 대한 검정과, ARIMA 모델을 R code로 구현하는 방법에 대해 알아본다.  우선 다음과 같이 NVIDIA의 월간 주가 데이터를 가져온다. > data data head(data) date close1 2014-08-31 0.46492732 2014-09-30 0.44102363 2014-10-31 0.46707864 2014-11-30 0.50338235 2014-12-31 0.48129796 2015-01-31 0.46089352014년 8월부터 2022년 12월까지의 데이터를 시각화한다.> nvda nvda1 plot(..
18. R code for 01. 지난번 포스팅을 마지막으로 VaR의 이론에 대해 다루었다. 이번 시간부터는 지금까지 배운 Financial TimeSeries의 이론을 R code로 구현하는 방법에 대해 알아보려고 한다. 오늘 포스팅은 https://hjsong2.tistory.com/5 01. Time Series and Stationarity통계학 뿐만 아니라 경제학, 공학, 의학 등 다양한 분야에서 시계열(Time Series) 자료가 생성된다. 또한 각 분야에 맞는 시계열 분석 기법이 나날이 발전해오고 있다. 이 중 내가 특히 관심을 갖는hjsong2.tistory.com를 구현한 내용이므로, code를 바로 보기전에 한번 흝어보면 도움이 될것이라고 생각한다.  기본적인 데이터는 NVIDIA의 2014년 8월 1일부터 2024년..
17. Value at Risk(7) 이번 포스팅에서는 VaR 측정 방법 중 마지막으로 소개할 Peaks Over Threshold 방법에 대해 알아보려고 한다.  지난 시간에 우리는 Block Maxima 방법에 대해 알아보았다. EVT 이론을 이용해 VaR를 측정하는 방법이지만 그룹의 개수를 나누는 방법이 명확하지 않다는 것과 가용 데이터의 손실을 가져온다는 단점이 존재했다. 이러한 단점을 보완한 방법이 바로 Peaks Over Threshold(POT)이다. POT는 주어진 시계열에 대해 특정한 임계점을 설정하고 해당 임계점 값은 넘는 데이터에 대해 EVT 이론을 적용하는 방식이다. 이제 본격적으로 POT에 대해 알아보자.  $x_t$를 미리 설정된 임계점 $\eta$를 넘는 $\$$1에 대한 손실이라고 하고, 초과값을 $y_t = x..
16. Value at Risk(6) 지난 포스팅에서는 Extreme Value Theory(EVT)에 대해 간단하게 소개를 하였다. 이번 포스팅에서는 EVT를 이용해 VaR를 측정하는 방법 중 한가지인 Block Maxima에 대해 소개한다.  $T$개의 손실 시계열 데이터를 $\{ x_1, \cdots, x_T \}$라하자. 이때, $T = GN$이라고 할 때 우리는 이 데이터를 겹치치 않도록 다음과 같이 $G$개의 그룹으로 나눌 수 있다. $$\{ x_1, \cdots , x_T \} = \{ x_1, \cdots, x_N | x_{N+1} , \cdots , x_{2N} | \cdots | x_{(G-1)N +1}, \cdots , x_{GN} \}.$$ 만약 $T$가 $G$ 또는 $N$의 배수가 아니라면 마지막 그룹에 속해있는 데이..
15. Value at Risk(5) 지난 포스팅에서는 VaR을 측정하는 방법 중 하나인 Time Series Approach에 대해 알아보았다. 이번 포스팅부터는 RiskMetrics와 Time Series Approach보다 좀더 세련(?)된 VaR 측정 방법에 대해 알아보려고 한다. 이를 위해서 우선 Extreme Value Theory에 대해 알아보아야 하는데 이번 포스팅에서는 이에 대해 소개하려고 한다.  금융 시장에선 리스크 관리란 큰 손실로부터 투자자를 보호하는 것이기 때문에 극단적인 손실과 같이 잘 일어나지 않을 사건들을 이해하는 것이 중요하다. 극단값이론(Extreme Value Theory, EVT)은 이러한 극단적인 손실의 발생에 관점을 맞추어 VaR 계산하는 방법을 제공한다. 지금부터 EVT가 무엇인지 간단하게 알아보자..
14. Value at Risk(4) 지난 포스팅에서는 Value at Risk(VaR)을 구하는 방법 중 하나인 RiskMetrics에 대해 알아보았다. RiskMetrics는 VaR을 구하는 매우 간단하고 이해하기 쉬운 방법이지만 VaR을 과소평가 할 가능성이 존재하고 가정한 시계열 모델이 부적절할 수 있는 등 한계점이 존재한다. 오늘은 이 한계점을 극복할 수 있는 좀더 일반화된 VaR 측정 방법에 대해 알아보려고 한다.  그 방법은 바로 아래의 Time Series Approach(TSA)이다. Def 14.1. (Time Series Approach, TSA)$ \$$1에 대한 손실을 $x_t^*$라고 할때 TSA는$$ x_t^* = \mu_t + \varepsilon_t,$$$$ \mu_t = \phi_0 + \sum_{i=1}^{..
13. Value at Risk(3) 지난 포스팅에서는 또다른 위험지표인 Expected Shortfall에 대해 알아보았다. 이번 포스팅부터는 Value at Risk(VaR)을 측정하는 다양한 방법에 대해 알아보려고 한다. 기본적으로 다양한 방법이란 수익률과 변동성에 서로다른 시계열 모델을 적용하는 것을 의미한다. 이번 포스팅에서는 다양한 방법 중 하나인 RiskMetrics에 대해 알아본다.  RiskMetrics는 J.P. Morgan에서 개발한 VaR 측정 방법이다. 그 방법은 다음과 같다. Def 13.1. (RiskMetrics)$\$1$에 대한 손실을 $x_t^*$라고 할때 RiskMetrics는 $$ x_t^* = \varepsilon_t,$$$$\sigma_t^2 = a \varepsilon_{t-1}^2 + (1-a) \..
12. Value at Risk(2) 지난 포스팅에선 금융 리스크를 측정하는 지표인 Value at Risk의 정의와 통계적 의미에 대해 알아보았다. 이번 포스팅에선 금융 리스크를 측정하는 또다른 지표인 Expected Shortfall에 대해 짧게 알아보려고 한다.  우선 Expected Shortfall이 나온 배경에 대해 알아보자. 이를 위해선 Value at Risk의 의미를 다시 상기시켜야 하는데, Value at Risk란 손실 분포의 분위수를 의미한다. 그렇다면 Value at Risk보다 높은 손실에 대한 측정또한 필요하게 되는데, 이 부분을 채워주는 것이 바로 Expected Shortfall이다. Expected Shortfall의 정의를 살펴보자. Def 12.1.$s$-기간 Expected Shortfall(ES)는 다..

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